变荷载作用下理想弹塑性桁架结构安定状态残余响应预测的基降阶法OA

在给定载荷域内加载路径任意变化的变载荷作用下,如果载荷域幅值小于弹性安定极限,理想弹塑性结构内可以形成有利的残余应力分布,使得结构达到安定状态,并在随后的任意加载路径下呈现纯弹性响应。达到安定状态时结构内的残余应力、塑性应变和残余位移,对于结构设计与安全评估非常重要。然而这些残余应力与加载路径相关。界理论(Bound Theory)虽然可估计这些响应的范围,但其给出的界往往过于保守。本文以桁架结构为对象,以杆件发生单位塑性应变产生的自平衡应力作为基向量,将残余应力最小余能原理的数学规划重构为可以预测残余应力的基降阶法,该方法避免了数学规划中需要而商业软件中一般缺乏的自平衡约束并大幅降低了设计变量数。采用基降阶法讨论了残余响应的不唯一性。指出当系数向量满足弹塑性理论中的互补约束和一致性条件时,可以得到加载路径不引起卸载的残余响应分布。然而,互补约束的引入会破坏原优化问题的凸性,使问题求解难度显著增加。因此,本文构建了两层迭代算法,该算法保持了原问题的物理本质与数学性质,实现了互补约束条件下残余应力与塑性应变的高效求解,并利用位移基向量获得残余位移。利用9杆桁架算例说明了残余响应的非唯一解等问题,讨论了本文计算的残余响应与所有可能的残余响应之间的关系。最后,通过多个数值算例验证了本文方法的有效性。