三维非线性热传导分析的深度学习边界元法OA

提出一种用于求解三维非线性热传导问题的深度学习边界元方法DeepBEM(Deep Boundary Element Method)。该方法将经典边界积分方程理论与深度神经网络相结合,通过神经网络对非线性温度场进行整体函数逼近,并以非线性热传导问题的边界-域积分方程作为物理约束构造训练损失函数,从而实现三维非线性热传导问题的高精度数值求解。与传统边界元法相比,所提方法避免了非线性问题求解过程中反复线性化迭代的需求。同时,相较于传统物理信息神经网络方法(PINNs),规避了高阶空间导数的显式计算,从而降低了数值实现复杂度与计算成本。此外,构建的损失函数仅由边界-域积分方程残差组成,无需对控制偏微分方程与边界条件进行人工加权,从而有效提高了训练过程的稳定性与鲁棒性。数值算例结果表明,该方法在求解三维非线性热传导问题时具有较高的计算精度和良好的数值稳定性,并能够适应不同非线性强度条件,为复杂三维非线性热传导问题的数值模拟提供了一种有效途径。