超弹性体积近乎不可压问题的变分一致稳定无网格法OA

针对伽辽金无网格法在求解超弹性近乎不可压问题时出现的体积自锁与应力震荡问题,提出了一种基于赫林格-赖斯纳变分原理的有限变形变分一致稳定无网格法。该方法采用位移与第二皮奥拉基尔霍夫应力混合离散列式,即位移场由再生核无网格形函数直接进行全域离散,应力场在背景积分单元内进行多项式局部离散。在此基础上,通过引入伽辽金最小二乘稳定项提供正定性补偿,使得所提方法满足近乎不可压条件下的核强制性,进而有效抑制了近乎不可压超弹性材料在有限变形条件下的应力震荡。理论分析表明,该方法在超弹性框架下严格满足变分一致条件,保证了算法的最优收敛性,同时规避了超弹性本构中繁琐的体积应力和偏应力分解,显著简化了离散方程。典型算例验证了所提方法在求解近乎不可压有限变形超弹性问题时,能够有效消除体积锁死与应力震荡,展现出良好的计算精度和鲁棒性。