非线性孤立波方程的保结构多辛摄动级数法及其长时间动力学研究OA

非线性偏微分方程的长时间高保真演化在计算流体力学与非线性动力学中具有重要的研究价值。传统有限差分格式在长时间积分中易产生数值耗散与相位色散;而经典解析摄动法在处理高阶微扰时,常受限于长期项(Secular terms)的累积而引发渐近发散现象。针对上述问题,提出了一种保结构的多辛摄动级数法MSPSM(Multi-Symplectic Perturbation Series Method)。该方法在空间域上利用严格斜对称的伪谱算子消除截断误差,并辅以去混淆滤波抑制高频辐射;在时间域上结合隐式中点格式构建保辛基态算子。基于此保结构框架,在假设级数一致收敛的前提下利用柯西乘积展开,将方程的高次幂或结构微扰项转化为一系列共享恒定基态雅可比矩阵的线性微分方程组,从而有效解耦了强非线性项的隐式迭代过程。分别以标准KdV方程、mKdV方程以及混合非线性的Gardner方程为模型进行了长时间演化数值验证。结果表明,该方法能将哈密顿能量误差稳定控制在由摄动截断阶数决定的理论界限内,有效抑制了孤立波的相位漂移;由于采用了时间局部的动态重构机制,各阶微扰修正量呈现出稳定的对数线性收敛规律,验证了该方法在复杂非线性波长时间数值模拟中的有效性。