伯努利数的新表示方法OA

[目的]伯努利数是数论研究里面的一个极其重要的概念,源于自然数k次幂和的求和公式,与费尔马大定理等重要数论问题的研究具有十分密切的关系.本文将对伯努利数的表示方法及其相关问题进行新的探讨.[方法]通过对自然数k次幂和的归纳证明,提供了求自然数k次幂和公式的代数解法,探讨了自然数数k次幂分布的一些规律.[结果]利用范得蒙得行列式,得到了伯努利数的新的表达方式.同时,本文提出了k阶等差数列的概念,讨论了相应的求和公式.[结论]本文得到的结果不仅揭示了范德蒙得行列式与伯努利数的表示法的内在联系,同时提供了伯努利数的新的计算方法,将来还可以通过对这个新的算法的收敛速度等相关问题展开新的研究.