基于AGA-PINNs方法求解具有间断解的方程OA

物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINNs)是求解偏微分方程的重要工具,在偏微分方程的数值求解中,具有间断解的方程是目前的研究难题,PINNs及其现有的改进算法通常无法捕捉到间断的特性,然而在流体力学领域需要考虑许多间断问题.针对PINNs处理具有间断解的方程的不足,本文提出了自适应梯度消灭的物理信息神经网络(adaptive gradient-annihilated PINNs,AGA-PINNs)方法来求解具有间断解的Burgers方程与Allen-Cahn方程.该方法利用与梯度相关的权重函数来优化损失函数,并在训练过程中根据当前的残差分布动态调整训练点,以逐步强化模型对间断区域的学习能力.算例结果表明,AGA-PINNs方法比传统的PINNs方法、gPINNs方法、GA-PINNs方法、高阶DG方法等对于物理量的预测精度有显著提升,在求解Burgers方程与Allen-Cahn方程时均方误差降低了大约一个数量级,准确地再现了Burgers方程中冲击波的特征与Allen-Cahn方程中相分离现象.