基于残差的Fourier神经网络求解广域椭圆型微分方程以及收敛性证明OA

物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)在求解偏微分方程的正反问题中应用广泛.然而,传统PINN在求解广域微分方程时,存在精度不足、易陷入局部最优解的局限,且缺乏收敛性理论保证.针对上述问题,提出了一种基于残差的Fourier神经网络.该网络将残差Fourier层集成到传统PINN框架中,利用三角函数的周期性特征有效提升模型在求解广域问题时的精度.特别地,针对线性椭圆型微分方程,建立了基于残差的Fourier神经网络的收敛性理论分析.数值实验结果表明,基于残差的Fourier神经网络在求解正反问题时,相较于传统PINN,具有更高的求解精度和更快的收敛速度.