含参双重连续介质模型的广义多尺度有限元迭代方法OA

含参双重连续介质模型在地下地层相关的多种应用建模中具有重要的理论意义与实际价值.该模型能够有效描述地质体中高度非均质性、强对比度的多尺度结构特征,并体现出显著的不确定性.针对此类复杂模型的数值求解,采用合适的降阶方法已成为提升计算效率与保持求解精度的关键手段.本文针对含参双重连续介质模型,提出了一种基于广义多尺度有限元方法的迭代求解策略.该方法首先将原始的参数依赖型双重介质模型重新表述为一个包含多尺度扩散系数和转移函数(均与参数无关)以及参数相关右端项的新模型.在此基础上,所提出的迭代方法划分为离线与在线两个阶段.在离线阶段,本文在每个粗网格区域内,根据确定性多尺度参数构造多尺度基函数,并生成相应的降阶空间;在在线阶段,利用构建好的降阶空间,通过迭代方法对模型进行高效求解.该方法的显著优势在于,离线阶段构造完成后,在线阶段每次迭代均可使用高效的直接求解器,并能重复利用矩阵逆,从而显著降低计算成本.此外,本文还给出了该迭代方法的收敛性分析.最后,通过参数依赖的双重连续介质模型的数值算例,验证了所提出方法的有效性与计算效率,并进一步验证了理论收敛结果的正确性.