确定Helmholtz方程Cauchy问题流解的分数阶Tikhonov正则化方法OA

在半平面x>0,y∈R上考虑Helmholtz方程Cauchy问题Δw(x,y)+k^(2)w(x,y)=0,x∈(0,1),y∈R,w(0,y)=φ_(1)(y),y∈R,w_(x)(0,y)=φ_(2)(y),y∈R.这个问题是严重不适定的,即使解存在,也不会连续依赖于Cauchy数据.为了获得稳定的数值解,本文使用分数阶Tikhonov正则化方法,基于固定位置x=0处测量得到的数据计算0<x<1处的流解w x.首先,将Helmholtz方程带有混合边界的Cauchy问题分为两个子问题后进行相同的处理:利用Fourier变换得到Helmholtz方程Cauchy问题的解,进而得到流解的精确解;其次利用分数阶Tikhonov正则化方法构造出流解的正则化解;最后在先验正则化参数选取的情况下,给出了精确解与正则化解之间的误差估计.