极点问题:球谐理论应用的一个顽疾OA
自球谐理论诞生以来,极点问题便如影随形,出现在众多应用场景中。一个普遍的误解是认为在球谐理论框架之内,极点问题可以通过局部修正得到解决。分析发现从球谐多项式空间到其切空间的映射,完备性在极点处遭到破坏,证明极点问题本质上是全局性的;定量计算进一步证实,无法在切空间上构建任何形式的完备化球谐表示。尽管存在这一根本缺陷,在历史惯性作用下,球谐理论仍被广泛运用于行星引力场、地磁场等的观测建模,尤其是用它来表示引力势、磁势的梯度场、张量场。极点问题与表示理论完备性要求相悖,挑战了这项持续240多年的学术实践。是时候正视球谐理论的内蕴缺陷,摒弃这一根深蒂固的观念,在球谐理论框架之外寻找极点问题的解决途径,从根本上突破球谐理论的百年难题。
李汇军;成巍;蔡其发;郭兵;葛攀泽;李飞;杨鸿阳;虞千
南京航空航天大学,临近空间环境实验室,江苏南京211106 微拂波动科技有限公司,江苏南京211101北京应用气象研究所,北京100029北京应用气象研究所,北京100029北京应用气象研究所,北京100029澳门科技大学,月球与行星科学国家重点实验室,中国澳门999078南京航空航天大学,临近空间环境实验室,江苏南京211106南京航空航天大学,临近空间环境实验室,江苏南京211106南京航空航天大学,临近空间环境实验室,江苏南京211106
天文与地球科学
球谐多项式极点问题完备性极点双覆盖谱空间
《极地研究》 2026 (2)
P.242-252,11
国防科技173计划技术领域基金(2020-JCJQ-ZD-142-03)资助。
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