关于K-散布空间的一个注记OA

设K为一类拓扑空间满足若X属于K则X的每个闭子空间也属于K,DK是可以表示为离散K闭集之并的拓扑空间类.我们证明了若空间X为次仿紧的K-散布空间且X中每个K闭集为G_(δ)-集,则X可表示为由K闭集构成的σ-离散集族之并.如果X是次仿紧K-散布空间,则X是DK-似空间,在上述结论中我们没有要求空间的分离性质.我们指出存在一个空间满足每个K闭集是G_(δ)-集但非所有DK闭集是G_(δ)-集.我们证明了若X是T_(1)空间且是可数个ω-散布子空间的并,则X是半层空间当且仅当X是可数个闭离散子空间的并,这推广了文献[11]中定理3.9.应用上面的结论最后证明了如下结论:设H是半层Hausdorff空间,若H满足下面条件之一,则H是σ-空间:a)H是散布或ω-散布空间;b)H是可数个散布子空间的并;c)H是可数个C-散布子空间的并;d)H是可数个ω-散布子空间的并.