数论函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(l)))的正整数解OA

利用初等的方法及计算技巧,结合Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)和Smarandache LCM函数SL(n)的基本性质,讨论了数论函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(l)))在l=10,11时的可解性问题。得到了方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(10)))有8组正整数解,即(k,n)=(1,1),(1,27),(5,8),(5,14),(7,9),(10,7),(23,2),(23,3)。类似可得方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))有4组正整数解,即(k,n)=(1,1),(24,5),(26,3),(27,2)。